2017年高考文科数学试题及答案

绝密★启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学试题参考答案

一、选择题

1．A2．B 3．C 4．B 5．D 6．A

7．D8．C9．C10．D11．B12．A

二、填空题

13．14．15．16．

三、解答题

17．解：

（1）设的公比为. 由题设可得

解得 ，.

故的通项公式为.                           

（2）由（1）可得

．             

由于

，

故成等差数列.             

18．解：

（1）由已知，得，.

由于，故，从而平面.

又平面，所以平面平面.             

（2）在平面内作，垂足为.

由（1）知，平面，故，可得平面.

设，则由已知可得，.

故四棱锥的体积

.

由题设得，故.                           

从而，，.

可得四棱锥的侧面积为

.

19．解：

（1）由样本数据得的相关系数为

.

由于，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.                           

（2）（ⅰ） 由于，，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在以外，因此需对当天的生产过程进行检查.

（ⅱ）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为

，

这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为.

，

剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为

，

这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为.  

20．解：

（1）设，，则，，，，

于是直线的斜率.

（2）由，得.

设，由题设知，解得，于是.

设直线的方程为 ，故线段的中点为，.

将代入得.

当，即时，.

从而.

由题设知 ，即 ，解得.

所以直线的方程为.  

21．解：

（1）函数的定义域为，.

① 若，则,在单调递增.

② 若，则由得.

当时，；当时，. 故在单调递减，在单调递增.

③ 若，则由得.

当时，；当时，. 故在单调递减，在单调递增．

（2）① 若，则，所以.

② 若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为. 从而当且仅当，即时，.

③ 若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为. 从而当且仅当，即时.

综上，的取值范围是.

22．解：

（1）曲线的普通方程为.

当时，直线的普通方程为.

由 解得 或

从而与的交点坐标为，.

（2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为

.

当 时，的最大值为. 由题设得，所以；

当 时，的最大值为. 由题设得，所以.

综上， 或 .

23．解：

（1）当时，不等式等价于

.     ①

当时，①式化为，无解；

当时，①式化为，从而；

    当时，①式化为，从而.

所以的解集为.

（2）当时，.

所以的解集包含，等价于当时.

又在的最小值必为与之一，所以且，得.

所以a的取值范围为.